養花網向量點乘和叉乘怎么算?
點乘得到的是一個數值：兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的cos
叉乘得到的是一個向量：大小是兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的sin,方向和兩個向量都垂直
點乘和叉乘的區別是什么?
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積例如：點乘：點乘的結果是一個實數 a·b=|a|·|b|·cos<a,b <a,b表示a,b的夾角
叉乘：叉乘的結果是一個向量
當向量a和b不平行的時候
其模的大小為 |a×b|=|a|·|b|·sin<a,b （實際上是ab所構成的平行四邊形的面積） 方向為 a×b和a,b都垂直 且a,b,a×b成右手系
當a和b平行的時候,結果為0向量
拓展資料
向量的點積與向量的叉乘應該是高中時解析幾何的知識，很久沒有用，已經回憶不起來了，最近接觸到了，一臉茫然，在此復習下：
1.向量的點乘
1.1釋義
向量的點乘,也叫向量的內積、數量積，對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之后求和的操作，點乘的結果是一個標量。
1.2點乘公式
對于向量a(a1,a2,…,an)和向量b(b1,b2,…,bn)
a·b=a1b1+a2b2+…+anbn
要求一維向量a和向量b的行列數相同.
1.3幾何意義
點乘的幾何意義是可以用來表征或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：
a·b=|a||b|cosθ
那么a，b向量的夾角：
θ=arccos[（a·b）/（|a||b|）]
根據這個公式就可以計算向量a和向量b之間的夾角。從而就可以進一步判斷這兩個向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向關系，具體對應關系為：
a·b>0方向基本相同，夾角在0°到90°之間
a·b=0正交，相互垂直
a·b<0方向基本相反，夾角在90°到180°之間
2.向量叉乘
2.1釋義
兩個向量的叉乘，又叫向量積、外積、叉積，叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量。a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足“右手定則”的結果向量的方向的方法是這樣的：若坐標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
它的長度是a和b張開的平行四邊形的面積.
2.2叉乘公式
對于向量a(x1,y1,z1)和向量b(x2,y2,z2):
2.3幾何意義
向量的兩個要素是模長和方向，讓我們從這兩個角度考慮叉積的幾何意義?！≡谀ｉL上，叉積的幾何意義是以兩個向量為邊的平行四邊形的面積：
在方向上，叉積垂直于平行四邊形所在的平面：
2.4運算法則
（1）反交換律：a×b=-b×a
（2）加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
（3）與標量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
（4）不滿足結合律，但滿足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
（5）兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。
2.5運用實例
（1）計算平行六面體的體積
平行六面體，就是六面體的每個面都是平行四邊形，如下圖所示：
（2）判斷點是否在同一平面內
空間內的三點可以確定一個平面，P1，P2，P3是空間中的三個點，另有一點P，如何判斷P是否在平面內？
可以借助向量通過上一節中平行六面體體積的知識判斷，如下圖所示
這樣形成了三個向量，|P1P3×P1P2|是這兩個向量圍成的平行四邊形的面積，P1P·|P1P3×P1P2|表示平行六面體的體積，如果體積是0，那么P就在平面內
（3）計算三個點圍成的三角形的面積，P1(-1,0,1)，P2(0,2,2)，P3(0,-1,2)
